すみません、自己解決です。
カスタム投稿なので、タグではなくタクソノミーでした。
一応、コードを載せておきます。
<?php
$original_post = $post;
$tags = wp_get_post_tags($post->ID);
$tagIDs = array();
if ($tags) {
$tagcount = count($tags);
for ($i = 0; $i < $tagcount; $i++) {
$tagIDs[$i] = $tags[$i]->term_id;
}
$args=array(
'post_type' => original_post_type',
'original_tag' => $tagIDs,
'post__not_in' => array($post->ID),
'showposts'=>4,
'caller_get_posts'=>1
);
$my_query = new WP_Query($args);
if( $my_query->have_posts() ) {
while ($my_query->have_posts()) : $my_query->the_post(); ?>
<li>
<h4>
<a href="<?php the_permalink();?>" rel="bookmark" title="<?php the_title_attribute(); ?>"><?php the_title(); ?></a>
</h4>
</li>
<?php endwhile; wp_reset_query(); ?>
<?php } } ?>