WordPressでSNSというと、BuddyPressをおいて他にはなかなかないと思います。WordPress+BuddyPressであれば以下のような感じです。
・会員になるには管理人の認証がいる。
「新しいサイトまたはユーザーが登録されたらネットワーク管理者にメールで通知する。」というだけであれば、WordPressの標準機能です。
・会員は自分のプロフィールページを持て、自分で編集できる。
・会員のみ投稿できる掲示板／フォーラムのようなものがあり、閲覧は会員でなくてもできる。
BuddyPressではそれぞれのユーザーがプロフィールページを持てます。
フォーラム機能もあります。（使い勝手は評価が分かれるかもしれませんが）公開レベルも「公開/隠し/非公開」で選べます。
全体としてのイメージとしては、WordPressの使いやすさに「それなりのSNS」をプラスという感じでしょうか。
既存のソフトウェアの中には、よりSNSに特化したものが数多くあると思いますので、いろいろ使い比べながら目的/条件などに合うものを地道に探していくしかないかもしれません。
早速の回答ありがとうございます！！
やっぱりwordpressだとSNSといえばbuddypressなんですね！
buddypressに関してはいろいろ調べてみましたが、カスタマイズの情報が少ないように思えて少し躊躇してました。。
理想としてはサイトのTOPページは普通のウェブサイトみたいにグローバルナビがあって、ログインすると会員ようのページ（buddypress）の個人ページになるという感じなんですが、buddypressの活用例のサイトなどを見ると、ナビゲーションメニューなどは名前を変える程度であまり自由が利かないという印象があります。
buddypressのカスタマイズで参考になるようなサイトなどをもしご存知でしたら共有して頂けますでしょうか？
よろしくお願い致します。
buddypressに関してはいろいろ調べてみましたが、カスタマイズの情報が少ないように思えて少し躊躇してました。。
仰るとおり、残念ながら現状は少ないと思います。特に日本語での情報はごく僅かかもしれません。（もっとも、今でこそ情報の充実しているWordPressでも初期はそのような状況でしたから、「少ない→ダメ／多い→安心」とは一概には言えないと思います。）
ナビゲーションメニューなどは名前を変える程度であまり自由が利かないという印象があります。
これはデザインについてでしょうか？確かにBuddyPressのデモサイトとして紹介されているデザインは（使いやすさを優先したからなのか）どれも似たような雰囲気に見えます。ただあくまでもサイト制作スキルとの相談でして、WordPressのテンプレート（テーマ）をカスタマイズできるスキルがあれば、BuddyPressのカスタマイズもそれほど敷居は高くないでしょう。
（どことは申し上げられませんが）例えば私が個人的に関わっているサイトの一つでは、
「デザインは他のブログのテンプレートを流用、そこにBuddyPressプラグインでSNS機能を追加。BuddyPressの部分だけはBuddyPressのデフォルトCSSを必要なところだけインポート。ナビゲーションメニューなどはブログのテンプレートそのまま。」というものもあります。この方法であれば、BuddyPressの子テーマを作る場合に比べてオリジナリティのあるデザインになりますし、なおかつ、そこそこ短期間かつ低コストで制作できると思います。
普通のwordpressのテーマをそのまま使用できるとは知りませんでした！
CSSのインポートくらいならできるかもしれないので、早速試してみたいと思います。
わかりやすく教えて頂きありがとうございました！
普通のwordpressのテーマをそのまま使用できる
確かに「そのまま」ベースとして使用できるのですが、若干追加するものがあります。
■1.BuddyPressのデフォルトテーマの一部を流用
wp-content/plugins/buddypress/bp-themes/bp-defaultディレクトリにある
_inc
activity
blogs
forums
groups
members
registration
の各フォルダを、普通のWordPressテーマにコピーします。
■2.functions.phpの中身を統合
bp-defaultディレクトリにあるfunctions.php
の中身を、普通のWordPressテーマの中にあるfunctions.phpに追加します。
■3.BuddyPressデフォルトCSSのうち、インポートする部分
普通のWordPressテーマの中にあるstyle.cssに追加します。
/***
* The admin bar default styles
*/
@import url( _inc/css/adminbar.css );
@import url( ../../plugins/buddypress/bp-themes/bp-default/_inc/css/reset.css );/* Reset browser defaults */
■4.BuddyPressデフォルトCSSのうち、普通のテーマへコピーする必要がある部分
_inc/css/default.cssの中身のうち、
/* > Navigation
-------------------------------------------------------------- */
より下の部分でいいと思いますが、丸ごとコピー。
さらに、CSSがバッティングしないように調整するなど。
