kiwさん、こんにちは。
記述いただいた構成ですと、指定カテゴリーが直上のカテゴリーですので、get_categoryでカテゴリーのデータを取得し、parentプロパティを照合することでも実現できますが、より応用範囲が広い方法として、多段階にも対応できるcat_is_ancestor_ofを使う方法を紹介してみたいと思います。
cat_is_ancestor_ofは、2つの引数を指定する必要があり、第1引数に指定されたカテゴリーが第2引数にて指定されたカテゴリーの先祖にあたるかどうかを真偽値で返します。
kiwさんの場合、イベント情報のカテゴリーIDが3だとして、イベント情報のテンプレートをevent_info.phpにて表示する場合、カテゴリーが表示されるテンプレートの最初に下記の様に記述すれば、イベント情報以下のカテゴリーではevent_info.phpにて表示され、それ以外では、デフォルトのテンプレートにて表示されるようになるかと思います。
if ( cat_is_ancestor_of( 3, $cat ) ) {
include( TEMPLATEPATH . 'event_info.php' );
exit;
}